Aufgabengruppe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

a Berechnen Sie die Koordinaten von S ($x_1$-Koordinate):

Lösung: $-\frac{1}{2}$ / $-0{,}5$

a Berechnen Sie die Koordinaten von S ($x_2$-Koordinate):

Lösung: $1$

a Berechnen Sie die Koordinaten von S ($x_3$-Koordinate):

Lösung: $-\frac{1}{4}$ / $-0{,}25$

b Zeichnen Sie die Punkte S, P₁ und P₂ in die Abbildung ein.

Lösung: Der Punkt $S$ ist der Durchstoßpunkt der Geraden $g$ durch die Ebene $E$. Der Punkt $P_1$ liegt auf $g$ ausgehend von $S$ in Richtung des Vektors $\vec{SP_1}$ mit der Länge dieses Vektors. Wegen $\vec{OP_2} = \vec{OP_1} - 4\cdot\vec{SP_1} = \vec{OS} + \vec{SP_1} - 4\cdot\vec{SP_1} = \vec{OS} - 3\cdot\vec{SP_1}$ liegt $P_2$ auf der Geraden $g$ auf der gegenüberliegenden Seite von $S$ im dreifachen Abstand von $S$ wie $P_1$.