Aufgabe A1 - Teilaufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e) Betrachtet wird die Ebene $E: \vec{x} = \vec{u} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{w},\ r, s \in \mathbb{R}$.

In Abbildung 2 wird ein Teil der Ebene $E$ gezeigt.

(1) (i)

Der in Abbildung 2 eingezeichnete Punkt $A$ liegt in der Ebene $E$. Man erhält ihn, indem man ganzzahlige Werte für die Parameter $r$ und $s$ in die Parametergleichung von $E$ einsetzt.

Geben Sie anhand von Abbildung 2 Werte für $r$ und $s$ an, sodass $\vec{u} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{w} = \vec{OA}$ gilt.

$r =$

$s =$

(ii)

Zeichnen Sie in Abbildung 2 den Bereich ein, der entsteht, wenn für $r$ und $s$ sämtliche Parameterwerte mit $0 \le r \le 2$ und $-1 \le s \le 1$ in die Parametergleichung von $E$ eingesetzt werden.

(2)

Nun sei $E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix},\ r, s \in \mathbb{R}$.

Untersuchen Sie, ob $P(5|0|2)$ ein Punkt der Ebene $E$ ist.