Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Gegeben sind die Ebene $E: x_2 - 3x_3 = -19$ sowie die Punkte $P(1|2|2)$, $Q(1|-1|11)$ und $S(-2|-4|5)$.

Gegeben sind die Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$

und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}$ mit $s \in \mathbb{R}$.

a)

Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von $g$ und $h$ an. Zeigen Sie, dass $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen.

b)

Die Ebene $E$ enthält die Geraden $g$ und $h$. Bestimmen Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform.