Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2022

Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken $\overline{\text{AB}}$, $\overline{\text{BC}}$ und $\overline{\text{CD}}$ mit $\text{A}(11|11|0)$, $\text{B}(-11|11|28)$, $\text{C}(11|-11|28)$ und $\text{D}(-11|-11|0)$ besteht (vgl. Abbildung 2). A, B, C und D sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Die Ebene $E$ enthält die Punkte $A$, $B$ und $C$, die Ebene $F$ die Punkte $B$, $C$ und $D$.

c)

Bestimmen Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform. [4 BE]

(zur Kontrolle: $14x_1 + 14x_2 + 11x_3 = 308$)