Aufgabe 1 (Solarmodule) - Geraden und Ebenen: Gle… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte $A(0|0|1)$, $B(2|6|1)$ und $C(-4|8|5)$ gegeben.

Modellierung einer Solaranlage

Solarmodule werden auf einem Trägergestell montiert, das an einem vertikal stehenden Metallrohr befestigt ist. Die gesamte Fläche der Solarmodule wird modellhaft durch das Rechteck $ABCD$ dargestellt, der Befestigungspunkt des Metallrohrs am Trägergestell durch den Punkt $M$ (vgl. Abbildung). Im Koordinatensystem beschreibt die $x_1x_2$-Ebene den horizontalen Untergrund, auf dem das Metallrohr steht; eine Längeneinheit entspricht $1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

a)

Begründen Sie, dass die Gerade AB parallel zur $x_1x_2$-Ebene verläuft. [2 BE]

d)

Das Rechteck ABCD liegt in einer Ebene E. Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [4 BE]

(zur Kontrolle: $3x_1 - x_2 + 5x_3 - 5 = 0$)

f)

Das Metallrohr lässt sich im Modell durch eine Strecke darstellen. Geben Sie eine Gleichung dieser Strecke an. [2 BE]