Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2020

a) Begründen Sie, dass E parallel zur x-Achse verläuft.

Lösung: Die Gleichung von E liefert nur eine Bedingung für die y- und z-Koordinate der Punkte der Ebene (der Koeffizient von x ist 0).

b) Bedingung für t

Lösung: $t \geq 8$

b) Begründung / Untersuchung

Lösung: E schneidet die xy-Ebene in der Gerade g mit der Gleichung $y = 8$. Für $t = 8$ liegt $D_t$ auf $g$, für $t > 8$ befinden sich $A$ und $D_t$ auf verschiedenen Seiten von $E$ und für $t < 8$ liegen alle Eckpunkte der Pyramide auf derselben Seite von $E$. Folglich haben die Pyramide und $E$ genau dann gemeinsame Punkte, wenn $t \geq 8$ gilt.