Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2023)

Aufgabenstellung

Die Abbildung 1 zeigt das Netz eines Würfels.

Der Würfel wird 30-mal geworfen. Die Zufallsgröße XX gibt an, wie oft die Zahl „4“ erzielt wird.

Zwei Personen werfen den Würfel abwechselnd so lange, bis eine Person mit einem Wurf eine andere Zahl erzielt als die andere Person beim unmittelbar vorhergehenden Wurf. Die Person, die dabei die größere Zahl erzielt, gewinnt das Spiel.

e

Begründen Sie, dass mit dem Term 1−(13)3−(23)31 - \left(\frac{1}{3}\right)^3 - \left(\frac{2}{3}\right)^3 die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass das Spiel spätestens mit dem dritten Wurf entschieden wird. [2 BE]

f

Eine der beiden Personen beginnt das Spiel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person verliert und der Würfel höchstens viermal geworfen wird. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

e) Begründen Sie, dass mit dem Term 1 - (1/3)^3 - (2/3)^3 die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass das Spiel spätestens mit dem dritten Wurf entschieden wird.

Lösung: Gegenereignis betrachten: Das Spiel ist nach dem dritten Wurf noch nicht entschieden, wenn dreimal hintereinander dieselbe Zahl gewürfelt wird (also 4-4-4 oder 2-2-2). Die Wahrscheinlichkeit dafür ist (13)3+(23)3\left(\frac{1}{3}\right)^3 + \left(\frac{2}{3}\right)^3. Die Gegenwahrscheinlichkeit liefert den angegebenen Term.

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