Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2026

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

Die Abbildung zeigt die Netze zweier Würfel A und B.

Bei einem Spiel wird pro Runde jeder der beiden Würfel einmal geworfen.

a

Es werden zwei Runden gespielt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei beiden Runden mit Würfel A eine größere Zahl erzielt wird als mit Würfel B.

b

Nun werden vier Runden gespielt. Für jede Runde wird die Summe der beiden erzielten Zahlen berechnet. Betrachtet wird das Ereignis „Alle vier Summen sind untereinander verschieden.“ Geben Sie jeweils eine natürliche Zahl für $v$ und $w$ an, sodass mit dem Term $v \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^w \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2$ die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnet werden kann.