Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Betrachtet wird ein Brettspiel mit zwei Würfeln, deren Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind. In jedem Spielzug werden beide Würfel geworfen. Wenn sich dabei die Augensumme 8 oder 9 ergibt, wird eine Ereigniskarte aufgedeckt, ansonsten nicht.

a

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Spielzug eine Ereigniskarte aufgedeckt wird, $\frac{1}{4}$ beträgt. [3 BE]

b

Betrachtet werden die ersten fünf Spielzüge. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term $\left(\frac{1}{4}\right)^5 + \left(\frac{3}{4}\right)^5$ berechnet werden kann. [2 BE]

e

Zu dem Brettspiel gehören Plättchen, auf denen Landschaften und Tiere abgebildet sind. Es kommen genau drei verschiedene Landschaftssymbole und zwei verschiedene Tiersymbole vor. Auf jedem Plättchen sind genau zwei Landschaftssymbole und ein oder zwei Tiersymbole abgebildet, wobei kein Symbol doppelt vorkommt. Zwei Plättchen gelten als gleich, wenn auf ihnen genau die gleichen Symbole abgebildet sind.

Ermitteln Sie die Anzahl der verschiedenen Plättchen, die es bei diesem Spiel höchstens geben kann. [4 BE]