Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 1 (c-e) - Mehrstufige Zufallsexpe… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Ein Institut für Ernährungsforschung untersucht die Essgewohnheiten von in Deutschland lebenden Personen einer bestimmten Altersgruppe.

1 Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass sich 30 % der Personen der betrachteten Gruppe häufig von Fertiggerichten ernähren.

Neben der Ernährung durch Fertiggerichte wird auch der Verzehr von Zucker untersucht. Der Anteil der Personen der betrachteten Gruppe, die sich häufig von Fertiggerichten ernähren und zu viel Zucker verzehren, beträgt $24\,\%$. Der Anteil der Personen, die zu viel Zucker verzehren, ist unter denjenigen, die sich häufig von Fertiggerichten ernähren, doppelt so groß wie unter denjenigen, die sich nicht häufig von Fertiggerichten ernähren. Aus der betrachteten Gruppe wird eine Person zufällig ausgewählt.

Untersucht werden folgende Ereignisse:

$F$: „Die Person ernährt sich häufig von Fertiggerichten.“

$Z$: „Die Person verzehrt zu viel Zucker.“

c)

Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person zu viel Zucker verzehrt und sich nicht häufig von Fertiggerichten ernährt, $28\,\%$ beträgt.

[4 BE]

d)

Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar (Angaben in Prozent oder als Dezimalzahl).

[3 BE]

$F$

$\bar{F}$

Summe

$Z$

$\bar{Z}$

Summe

e)

Nun werden fünf Personen aus der betrachteten Gruppe zufällig ausgewählt. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass keine dieser Personen zu viel Zucker verzehrt und sich höchstens zwei von ihnen häufig von Fertiggerichten ernähren.

[3 BE]