Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Mit Systemen zur Gesichtserkennung lassen sich Personen auf Fotos, in Videoaufnahmen oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorliegenden Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Zur Überprüfung einer Gesichtserkennungssoftware werden Aufnahmen von Freiwilligen verwendet. Von einem Teil dieser Freiwilligen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

In einer Testphase vergleicht die Software Videoaufnahmen einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den in der Datenbank gespeicherten Fotos.

a) Während dieser Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % korrekt als Zielperson. Diese Wahrscheinlichkeit heißt im Weiteren Trefferwahrscheinlichkeit.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 % irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

Unter den in der Testphase eingesetzten Videos zeigen 10 % Zielpersonen.

(1)

Erstellen Sie für die geschilderte Situation ein zweistufiges Baumdiagramm mit Beschriftung.

(2) (i)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Software die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson einstuft.

(2) (ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei dieser Person in Wirklichkeit um eine Kontrollperson handelt.