Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2023)

Aufgabenstellung

In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1“ oder die „2“ erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze.

a

Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, 2027\frac{20}{27} beträgt.

b

Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, 20/27 beträgt.

Lösung: 3⋅23⋅23⋅13+(23)3=1227+827=20273 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27}

b Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind.

Lösung: 12/27 / 4/9

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