Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabenstellung:

Mithilfe von Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videoaufnahmen oder live identifizieren. Das System vergleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos. Ist die Ähnlichkeit hinreichend groß, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Die Leistung einer Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Freiwilligen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige ohne Foto in der Datenbank bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase gleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den Fotos der Datenbank ab.

a) In der Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % korrekt als Zielperson. Diese Wahrscheinlichkeit heißt im Folgenden Trefferwahrscheinlichkeit.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 % irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

Von den Videos, die in der Testphase eingesetzt wurden, zeigen 10 % Zielpersonen.

(1)

Erstellen Sie für die beschriebene Situation ein zweistufiges Baumdiagramm mit Beschriftung.

(2)

(i)

(ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.