Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60 kg an. 96 % aller Säcke entsprechen den Qualitätsanforderungen.

Ein Kunde möchte die Qualität des Kaffees prüfen, bevor er mit dem Großhändler einen Vertrag abschließt. In einem ersten Schritt sollen 50 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn dies bei höchstens zwei Säcken nicht der Fall ist, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Wenn genau drei Säcke nicht den Qualitätsanforderungen entsprechen, dann sollen in einem zweiten Schritt 25 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn von diesen 25 Säcken höchstens ein Sack nicht den Qualitätsanforderungen entspricht, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Andernfalls kommt der Vertrag nicht zustande.

1 Ein Hersteller von Röstkaffee präsentiert auf einer Messe Kaffee in fünf unterschiedlichen Röstgraden.

a)

Der Hersteller bietet jedem Messebesucher an, Kaffee mit drei verschiedenen Röstgraden zu probieren und die Reihenfolge dafür festzulegen. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, die jeder Besucher dabei hat.

[2 BE]

b)

Für die Messe wurden 200 Probepackungen vorbereitet; 10 dieser Probepackungen wurde jeweils ein Gutschein beigelegt. An 180 Besucher wird jeweils eine zufällig ausgewählte Probepackung verschenkt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den verschenkten Packungen alle Packungen mit einem Gutschein befinden.

[3 BE]