Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl $a$. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

Aufgabe 1

In einem Behälter $B_1$ befinden sich fünf rote Kugeln, in einem zweiten Behälter $B_2$ zwei rote Kugeln und eine unbekannte Anzahl $n$ blauer Kugeln, wobei $n > 1$ gilt.

Aus dem Behälter $B_2$ wird eine Kugel zufällig entnommen und in den Behälter $B_1$ gelegt.

a

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun in einem der Behälter ausschließlich Kugeln derselben Farbe liegen, beträgt $\frac{1}{5}$. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von $n$ und beschreiben Sie Ihren Gedankengang.

b

Geben Sie für den Fall $n = 6$ die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Anzahl der roten Kugeln im Behälter $B_1$ mit der Anzahl der blauen Kugeln im Behälter $B_2$ übereinstimmt. Begründen Sie Ihre Angabe.