Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60 kg an. 96 % aller Säcke entsprechen den Qualitätsanforderungen.

Ein Kunde möchte die Qualität des Kaffees prüfen, bevor er mit dem Großhändler einen Vertrag abschließt. In einem ersten Schritt sollen 50 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn dies bei höchstens zwei Säcken nicht der Fall ist, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Wenn genau drei Säcke nicht den Qualitätsanforderungen entsprechen, dann sollen in einem zweiten Schritt 25 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn von diesen 25 Säcken höchstens ein Sack nicht den Qualitätsanforderungen entspricht, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Andernfalls kommt der Vertrag nicht zustande.

Jeder Sack, der den Qualitätsanforderungen nicht entspricht, weist mindestens einen der beiden folgenden Mängel auf:

$M_1$: „Der Kaffee weist zu viele Verunreinigungen auf.“

$M_2$: „Der Sack enthält weniger als 60 kg Kaffee.“

Die beiden Mängel treten unabhängig voneinander auf. Ein Sack wird zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Sack den Mangel $M_1$ aufweist, beträgt 1 %.

c)

Beschreiben Sie das Ereignis $M_1 \cap \overline{M_2}$ im Sachzusammenhang.

d)

Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält, wobei der Kaffee nicht zu viele Verunreinigungen aufweist, 3 % beträgt.

e)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält.