Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2017

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil A · Stochastik (2017)

Aufgabenstellung

In einer Urne U1\text{U}_1 befinden sich vier rote und zwei gelbe Kugeln, in einer Urne U2\text{U}_2 zwei rote, eine gelbe und eine blaue Kugel.

a

Eine der beiden Urnen wird zufällig ausgewählt. Anschließend wird daraus zweimal hintereinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt werden kann, dass beide entnommenen Kugeln rot sind. [2 BE]

b

Eine der beiden Urnen wurde zufällig ausgewählt; aus dieser wurde eine Kugel zufällig entnommen. Die entnommene Kugel ist gelb oder blau. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die entnommene Kugel aus der Urne U1\text{U}_1 stammt. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt werden kann, dass beide entnommenen Kugeln rot sind.

Lösung: 12⋅23⋅23+12⋅12⋅12\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

b Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die entnommene Kugel aus der Urne U1 stammt.

Lösung: 1230=25=0,4\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0{,}4

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