Aufgabe WTR 2 · 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2020)

Aufgabenstellung

Ein Fahrradhändler hat festgestellt, dass es sich bei 40 %40\,\% aller von ihm verkauften Fahrräder um Mountainbikes handelt. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl verkaufter Fahrräder die Anzahl der Mountainbikes binomialverteilt ist.

Die Abbildung zeigt für einige Monate des Jahres 2019 jeweils den Anteil der Mountainbikes unter allen verkauften Fahrrädern.

d

20 %20\,\% aller verkauften Fahrräder haben einen Rahmen aus Aluminium. 45 %45\,\% aller verkauften Fahrräder sind weder Mountainbikes noch haben sie einen Rahmen aus Aluminium. Bestimmen Sie den Anteil der Fahrräder mit einem Rahmen aus Aluminium unter den verkauften Mountainbikes. [4 BE]

f

Im April wurden 810 Mountainbikes verkauft. Bestimmen Sie für diesen Monat die Anzahl aller verkauften Fahrräder. [2 BE]

g

Der Anteil der Mountainbikes lag im Mai und Juni insgesamt bei 46 %46\,\%; im Juli war er größer als im Mai und im August größer als im Juni. Entscheiden Sie, ob es dennoch möglich ist, dass der Anteil der Mountainbikes im Juli und August insgesamt kleiner war als insgesamt im Mai und Juni. Begründen Sie Ihre Entscheidung. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 2 · 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

d) Bestimmen Sie den Anteil der Fahrräder mit einem Rahmen aus Aluminium unter den verkauften Mountainbikes.

Lösung: 12,5 %12{,}5\,\% / 0,1250{,}125 / 18\frac{1}{8}

f) Im April wurden 810 Mountainbikes verkauft. Bestimmen Sie für diesen Monat die Anzahl aller verkauften Fahrräder.

Lösung: 2250

g) Entscheiden Sie, ob es dennoch möglich ist, dass der Anteil der Mountainbikes im Juli und August insgesamt kleiner war als insgesamt im Mai und Juni.

Lösung: möglich

g) Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Lösung: Wurden beispielsweise im Juli 10 000 Fahrräder verkauft und im August 1000, so ergibt sich für diese beiden Monate insgesamt für den Anteil der verkauften Mountainbikes 0,44⋅10000+0,52⋅100011000≈0,447<0,46\frac{0{,}44 \cdot 10000 + 0{,}52 \cdot 1000}{11000} \approx 0{,}447 < 0{,}46.

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