Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Aufgabenstellung:

Das Unternehmen „Schraubenwind“ produziert Schrauben und Muttern, die in Windkraftanlagen verbaut werden. Da diese Verbindungselemente extremen Belastungen ausgesetzt sind, müssen sie besonders hohen Ansprüchen genügen. Die Güte einer hochwertigen Schraube hängt von der Qualität des Schraubenkörpers sowie von der Qualität der darauf aufgebrachten Beschichtung ab. Im Weiteren wird eine Schraube nur dann als fehlerfrei bezeichnet, wenn Schraubenkörper und Beschichtung beide fehlerfrei sind.

a) Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. $97\,\%$ der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben $1{,}5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben $5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung.

(1)

Stellen Sie die geschilderte Situation im nachstehenden Baumdiagramm dar.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

$P(E_1) =$

$P(E_2) =$

(3)

Bei einer zufällig entnommenen Schraube ist die Beschichtung fehlerhaft. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Schraube auch der Schraubenkörper fehlerhaft ist.

Wahrscheinlichkeit: