Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2026

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil A · Stochastik (2026)

Aufgabenstellung

Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße XX mit den Parametern n=20n = 20 und pp. Der Erwartungswert von XX ist ganzzahlig.

a

Betrachtet werden die im Baumdiagramm mit xx und yy bezeichneten Anteile. Ermitteln Sie den Anteil xx und weisen Sie nach, dass y=18 %y = 18\,\% gilt. [3 BE]

x=x =

b

Eine zufällig ausgewählte Sendung des Onlinehändlers wird verspätet zugestellt. Untersuchen Sie, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Sendung nicht mit dem Versandunternehmen A verschickt wurde, größer als 50 %50\,\% ist. [2 BE]

Ja

Nein

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Ermitteln Sie den Anteil x

Lösung: 0,20{,}2 / 20 %20\,\%

a) weisen Sie nach, dass y = 18 % gilt.

Lösung: y=(1−0,4)⋅0,3=0,6⋅0,3=0,18=18 %y = (1 - 0{,}4) \cdot 0{,}3 = 0{,}6 \cdot 0{,}3 = 0{,}18 = 18\,\%

b) Untersuchen Sie, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Sendung nicht mit dem Versandunternehmen A verschickt wurde, größer als 50 % ist.

Lösung: 0,180,08+0,18=0,180,26≈0,69>0,5\frac{0{,}18}{0{,}08 + 0{,}18} = \frac{0{,}18}{0{,}26} \approx 0{,}69 > 0{,}5

b) Ist die Wahrscheinlichkeit größer als 50 %?

Lösung: Ja

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