Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2023)

Aufgabenstellung

Die vier Seiten eines regelmäßigen Tetraeders sind mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4 durchnummeriert. Das Tetraeder wird fünfmal geworfen.

a

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term (34)5\left(\frac{3}{4}\right)^5 berechnet werden kann, und begründen Sie Ihre Angabe. [2 BE]

b

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term (34)5\left(\frac{3}{4}\right)^5 berechnet werden kann, und begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Ereignis: „Es wird keinmal die Zahl 1 erzielt.“ (oder eine andere der vier Zahlen)

b Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.

Lösung: (52)⋅1⋅14⋅34⋅24⋅14\binom{5}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4} / 15256\frac{15}{256}

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