Aufgabe 2 - Teil 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Das Postunternehmen Q, das jährlich etwa 60 Millionen Briefe befördert, stellt 95 % aller Briefe am ersten Werktag nach ihrer Einlieferung zu.

Eine große Firma versendet einen Teil ihrer Briefe mit dem Postunternehmen Q, den anderen Teil mit einem anderen Postunternehmen. Ein Brief dieser Firma wird zufällig ausgewählt und daraufhin untersucht, ob er am ersten Werktag nach seiner Einlieferung zugestellt wird. Die Abbildung 1 stellt den Sachverhalt dar.

a)

Berechnen Sie für $a = 0{,}25$ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Brief nicht am ersten Werktag nach seiner Einlieferung zugestellt wird. [2 BE]

b)

Prüfen Sie für $a = 0{,}25$, ob die Ereignisse „Der ausgewählte Brief wird vom Postunternehmen Q befördert." und „Der ausgewählte Brief wird am ersten Werktag nach seiner Einlieferung zugestellt." stochastisch unabhängig sind. [2 BE]

c)

Der ausgewählte Brief wird nicht am ersten Werktag nach seiner Einlieferung zugestellt. Betrachtet wird die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er vom Postunternehmen Q befördert wurde.

Einer der in der Abbildung 2 gezeigten Graphen stellt diese Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von a dar. Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe, ohne zu rechnen. [4 BE]