Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2026)

Aufgabenstellung

Bei einer statistischen Erhebung werden die in einem großen europäischen Land zugelassenen Kraftfahrzeuge betrachtet. Von diesen Kraftfahrzeugen sind 80 %80\,\% Personenkraftwagen (Pkw).

Im Folgenden wird zusätzlich das Alter der betrachteten Kraftfahrzeuge untersucht. 70,8 %70{,}8\,\% dieser Kraftfahrzeuge sind mindestens fünf Jahre alt.

In der Folge werden die zugelassenen Pkw betrachtet. Diese werden je nach Alter einem von sieben Zeitintervallen zugeordnet. Abbildung 1 zeigt die entsprechenden Anteile.

Im Folgenden wird zusätzlich das Alter der betrachteten Kraftfahrzeuge untersucht. 70,8 % dieser Kraftfahrzeuge sind mindestens fünf Jahre alt.

b)

Vervollständigen Sie die abgebildete Vierfeldertafel.

AA

A‾\overline{A}

BB

B‾\overline{B}

0,044

1

AA: „Ein Kraftfahrzeug ist mindestens fünf Jahre alt.“

BB: „Ein Kraftfahrzeug ist ein Pkw.“

c)

Untersuchen Sie, ob der Anteil der Kraftfahrzeuge, die mindestens fünf Jahre alt sind, unter den Pkw größer ist als unter den übrigen Kraftfahrzeugen.

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b) Vierfeldertafel: P(A∩B)P(A \cap B)

Lösung: 0,5520{,}552

b) Vierfeldertafel: P(A‾∩B)P(\overline{A} \cap B)

Lösung: 0,2480{,}248

b) Vierfeldertafel: P(B)P(B)

Lösung: 0,80{,}8

b) Vierfeldertafel: P(A∩B‾)P(A \cap \overline{B})

Lösung: 0,1560{,}156

b) Vierfeldertafel: P(B‾)P(\overline{B})

Lösung: 0,20{,}2

b) Vierfeldertafel: P(A)P(A)

Lösung: 0,7080{,}708

b) Vierfeldertafel: P(A‾)P(\overline{A})

Lösung: 0,2920{,}292

c) Rechnerischer Nachweis für den Vergleich der Anteile

Lösung: 0,5520,8=0,69;0,1560,2=0,78\frac{0{,}552}{0{,}8} = 0{,}69;\quad \frac{0{,}156}{0{,}2} = 0{,}78

c) Ergebnis des Vergleichs

Lösung: Der Anteil unter den Pkw ist kleiner als unter den übrigen Kraftfahrzeugen.

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