Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2022)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen XX und YY:

Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. XX gibt die dabei erzielte Augensumme an.

Aus einem Behälter mit 60 schwarzen und 40 weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. YY gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.

a)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Spielfigur vom Startpunkt ausgehend im Laufe eines Spiels den Punkt (A∣4)(A|4) erreicht.

b)

Begründen Sie, dass sich mit dem Term 3⋅(13)2⋅12+2⋅16⋅133 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen lässt, dass die Spielfigur vom Startpunkt ausgehend im Laufe eines Spiels einen bestimmten Punkt erreicht. Geben Sie die Koordinaten dieses Punkts an.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Spielfigur vom Startpunkt ausgehend im Laufe eines Spiels den Punkt (A|4) erreicht.

Lösung: 18\frac{1}{8} / 0,1250{,}125

b) Begründen Sie, dass sich mit dem Term 3 · (1/3)^2 · 1/2 + 2 · 1/6 · 1/3 die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen lässt, dass die Spielfigur vom Startpunkt ausgehend im Laufe eines Spiels einen bestimmten Punkt erreicht.

Lösung: Der Term 3⋅(13)2⋅123 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass mit dem Würfel in beliebiger Reihenfolge zweimal eine mit „rechts“ beschriftete Seite und einmal eine mit „oben“ beschriftete Seite erzielt wird. Der Term 2⋅16⋅132 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass mit dem Würfel in beliebiger Reihenfolge einmal eine mit „rechts“ beschriftete Seite und einmal die mit „rechts oben“ beschriftete Seite erzielt wird.

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