Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2023)

Aufgabenstellung

Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60 kg an. 96 % aller Säcke entsprechen den Qualitätsanforderungen.

Jeder Sack, der den Qualitätsanforderungen nicht entspricht, weist mindestens einen der beiden folgenden Mängel auf:

M1M_1:

„Der Kaffee weist zu viele Verunreinigungen auf.“

M2M_2:

„Der Sack enthält weniger als 60 kg Kaffee.“

Die beiden Mängel treten unabhängig voneinander auf. Ein Sack wird zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Sack den Mangel M1M_1 aufweist, beträgt 1 %.

c

Beschreiben Sie das Ereignis M1∩M2‾M_1 \cap \overline{M_2} im Sachzusammenhang.

d

Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält, wobei der Kaffee nicht zu viele Verunreinigungen aufweist, 3 % beträgt.

e

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält.

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

c Beschreiben Sie das Ereignis M1∩M2‾M_1 \cap \overline{M_2} im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Sack enthält mindestens 60 kg Kaffee, der Kaffee weist aber zu viele Verunreinigungen auf.

d Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält, wobei der Kaffee nicht zu viele Verunreinigungen aufweist, 3 % beträgt.

Lösung: P(M1‾∩M2)=P(M1‾)−P(M1‾∩M2‾)=99 %−96 %=3 %\mathrm{P}(\overline{M_1} \cap M_2) = \mathrm{P}(\overline{M_1}) - \mathrm{P}(\overline{M_1} \cap \overline{M_2}) = 99\,\% - 96\,\% = 3\,\%

e Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält.

Lösung: P(M2)=133≈3,03 %\mathrm{P}(M_2) = \frac{1}{33} \approx 3{,}03\,\%

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