Aufgabe 1 a–c · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

a Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

Lösung: $D$: „Eine Person hat Datenschutzbedenken.“ $F$: „Eine Person nutzt ein Fitnessarmband.“ $0{,}41 \cdot x = 0{,}19$ liefert $x \approx 46\,\%$.

b Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person nutzt ein Fitnessarmband. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie Datenschutzbedenken hat.

Lösung: $$\frac{0{,}59 \cdot 0{,}23}{0{,}59 \cdot 0{,}23 + 0{,}19} \approx 42\,\%$$

c Es gilt $0{,}23 \neq 0{,}59 \cdot 0{,}23 + 0{,}19$. Begründen Sie damit, dass die Ereignisse „Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person hat Datenschutzbedenken.“ und „Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person nutzt ein Fitnessarmband.“ stochastisch abhängig sind.

Lösung: $0{,}23$ ist der Anteil der Kunden, die ein Fitnessarmband nutzen, unter den Kunden mit Datenschutzbedenken ($P_D(F)$). $0{,}59 \cdot 0{,}23 + 0{,}19$ ist der Anteil der Kunden, die ein Fitnessarmband nutzen, unter allen Kunden ($P(F)$). Da die beiden Anteile nicht übereinstimmen ($P_D(F) \neq P(F)$), sind die Ereignisse stochastisch abhängig.