Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2024

In einem Betrieb werden Geräte hergestellt, von denen jedes mit einer Wahrscheinlichkeit von $90\,\%$ fehlerfrei ist. Bevor ein Gerät in den Verkauf gehen kann, wird es einer Endkontrolle unterzogen. Dabei identifiziert die Endkontrolle ein fehlerfreies Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $99\,\%$. Dagegen wird ein fehlerhaftes Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $5\,\%$ ebenfalls als fehlerfrei eingestuft.

Um Jugendliche bei einer Befragung zum sensiblen Thema „Unentschuldigtes Fernbleiben vom Unterricht“ dazu zu bewegen, die ihnen gestellte Frage wahrheitsgemäß zu beantworten, wird folgendes Verfahren angewandt:

Von den an der Befragung teilnehmenden Jugendlichen erhalten 60 % die folgende Frage F1 und 40 % die folgende Frage F2:

F1: „Ist es wahr, dass du schon einmal unentschuldigt dem Unterricht ferngeblieben bist?“

F2: „Ist es wahr, dass du noch nie unentschuldigt dem Unterricht ferngeblieben bist?“

Nur der befragten Person selbst ist bekannt, welche der beiden Fragen sie erhalten hat. Sie beantwortet die Frage wahrheitsgemäß mit „Ja“ bzw. mit „Nein“.

Es kann davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Befragten, die schon einmal unentschuldigt dem Unterricht ferngeblieben sind, unter denjenigen, die die Frage F1 erhielten, ebenso groß ist wie unter allen Befragten. Dieser Anteil wird mit $p$ bezeichnet.

a)

Vervollständigen Sie das abgebildete Baumdiagramm, so dass es das beschriebene Verfahren darstellt. [2 BE]

b)

Es werden 1000 Jugendliche befragt. Von diesen antworten 420 mit „Ja“. Berechnen Sie den Anteil $p$, der sich auf Grundlage dieses Ergebnisses ergibt. [3 BE]

$p =$