Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Für ein Spiel wird ein Glücksrad verwendet, das drei farbige Sektoren hat. Der Tabelle können die Farben der Sektoren und die Größen der zugehörigen Mittelpunktswinkel entnommen werden.

Farbe · Blau · Rot · Grün

Mittelpunktswinkel · $180^\circ$ · $120^\circ$ · $60^\circ$

Für einen Einsatz von 5 Euro darf ein Spieler das Glücksrad dreimal drehen. Erzielt der Spieler dreimal die gleiche Farbe, werden ihm 10 Euro ausgezahlt. Erzielt er drei verschiedene Farben, wird ein anderer Betrag ausgezahlt. In allen anderen Fällen erfolgt keine Auszahlung.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dreimal die gleiche Farbe erzielt wird, ist $\frac{1}{6}$.

c)

Die Größen der Sektoren werden geändert. Dabei wird der grüne Sektor verkleinert. Die Abbildung zeigt einen Teil eines Baumdiagramms, das für das geänderte Glücksrad die beiden ersten Drehungen beschreibt. Ergänzend ist für einen Pfad die zugehörige Wahrscheinlichkeit angegeben.

Bestimmen Sie die Größe des zum blauen Sektor gehörenden Mittelpunktswinkels.