Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2020

a

Eine Urne enthält einhundert Kugeln, davon sind zwanzig weiß. Zwei Kugeln werden nacheinander zufällig gezogen; dabei wird die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt, bevor man die zweite zieht. Geben Sie in diesem Zusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term $\frac{20}{100} \cdot \frac{19}{99}$ angegeben wird.

b

Eine andere Urne enthält ebenfalls einhundert Kugeln; für die Anzahl $w$ der enthaltenen weißen Kugeln gilt $1 < w < 99$. Auch aus dieser Urne werden zwei Kugeln nacheinander zufällig gezogen. Die erste gezogene Kugel ist weiß. Betrachtet werden zwei Fälle:

1. Fall: Die erste gezogene Kugel wird nicht zurückgelegt, bevor man die zweite zieht.

2. Fall: Die erste gezogene Kugel wird zurückgelegt, bevor man die zweite zieht.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auch die zweite gezogene Kugel weiß ist, beträgt im 1. Fall $p$, im 2. Fall ist sie $2\,\%$ von $p$ größer. Berechnen Sie den Wert von $w$.