Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Aufgabenstellung

Einem Händler werden Lampen geliefert, die in Kartons verpackt sind; jeder Karton enthält 30 Lampen. Der Händler wählt aus jedem Karton zwei Lampen zufällig aus und prüft diese. Sind bei einem Karton die beiden ausgewählten Lampen nicht defekt, so nimmt er diesen Karton an, ansonsten nicht.

a)

Ein Karton enthält sechs defekte Lampen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt.

b)

Ermitteln Sie, wie groß die Anzahl der defekten Lampen in einem Karton höchstens sein darf, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt, mindestens 50 % beträgt.

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt.

Lösung: 2430⋅2329≈63,4 %\frac{24}{30} \cdot \frac{23}{29} \approx 63{,}4\,\% / 0,6340{,}634

b) Ermitteln Sie, wie groß die Anzahl der defekten Lampen in einem Karton höchstens sein darf, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler diesen Karton annimmt, mindestens 50 % beträgt.

Lösung: 8

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