Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2017)

Aufgabenstellung

Die Geräte werden in vier Werken in jeweils großer Stückzahl hergestellt. Der Tabelle können für jedes Werk folgende Daten entnommen werden:

der Anteil der in diesem Werk hergestellten Geräte an der Gesamtzahl aller hergestellten Geräte;

der Anteil der fehlerhaften Geräte unter den in diesem Werk hergestellten Geräten.

Werk · A · B · C · D

Anteil an der Gesamtzahl · 10 % · 30 % · 20 % · 40 %

Anteil der fehlerhaften Geräte · 5 % · 3 % · 4 % · 2 %

a)

Weisen Sie nach, dass der Anteil der fehlerhaften Geräte unter allen hergestellten Geräten 3 %3\,\% beträgt.

[2 BE]

b)

Ein unter allen hergestellten Geräten zufällig ausgewähltes Gerät ist fehlerhaft. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Werk A hergestellt wurde.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Weisen Sie nach, dass der Anteil der fehlerhaften Geräte unter allen hergestellten Geräten 3 % beträgt.

Lösung: 0,1⋅0,05+0,3⋅0,03+0,2⋅0,04+0,4⋅0,02=0,03=3 %0{,}1\cdot 0{,}05 + 0{,}3\cdot 0{,}03 + 0{,}2\cdot 0{,}04 + 0{,}4\cdot 0{,}02 = 0{,}03 = 3\,\%

b) Ein unter allen hergestellten Geräten zufällig ausgewähltes Gerät ist fehlerhaft. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Werk A hergestellt wurde.

Lösung: 16\frac{1}{6} / 0,1670{,}167 / 16,7 %16{,}7\,\%

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