Aufgabe 1 - Teil 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

In einem großen Unternehmen sind 29 % der Beschäftigten weiblich.

1 Es werden 40 Beschäftigte zufällig ausgewählt. Die Anzahl der weiblichen Beschäftigten unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße $X$ beschrieben werden.

2 Unter allen Beschäftigten wurde eine Befragung zur Zufriedenheit am Arbeitsplatz durchgeführt. Dabei ergab sich, dass $3{,}5\,\%$ der weiblichen und $10{,}5\,\%$ der anderen Beschäftigten unzufrieden sind. Unter allen Beschäftigten wird eine Person zufällig ausgewählt.

Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar:

a)

Ermitteln Sie die Werte von $x$ und $y$.

b)

Die ausgewählte Person ist an ihrem Arbeitsplatz unzufrieden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie nicht weiblich ist.

c)

Für eine Abteilung des Unternehmens ergab die Befragung, dass $4\,\%$ der weiblichen und $10\,\%$ der anderen Beschäftigten an ihrem jeweiligen Arbeitsplatz unzufrieden sind. Unter allen Beschäftigten dieser Abteilung ist der Anteil der unzufriedenen Beschäftigten, die nicht weiblich sind, fünfmal so groß wie der Anteil der unzufriedenen weiblichen Beschäftigten. Bestimmen Sie für diese Abteilung den Anteil der weiblichen Beschäftigten.