Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (a, b) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2025)

Aufgabenstellung

Unter den Touristen eines Naturparks nutzen erfahrungsgemäß 14 % das Fahrrad für Ausflüge vor Ort. Im Folgenden werden diese Touristen als Radausflügler bezeichnet. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl von Touristen des Naturparks die Anzahl der Radausflügler binomialverteilt ist.

Um den Naturpark als Reiseziel attraktiver zu machen, setzt der dortige Tourismusverband Shuttlebusse ein. Die Fahrkarten für diese Busse können ausschließlich online gebucht werden und sind jeweils für einen bestimmten Tag gültig. Erfahrungsgemäß werden 80 %80\,\% aller gebuchten Fahrkarten spätestens am Vortag der Fahrt gebucht. Von diesen spätestens am Vortag gebuchten Fahrkarten werden 90 %90\,\% auch tatsächlich genutzt. Bei den restlichen, erst am Tag der Fahrt gebuchten Fahrkarten liegt dieser Anteil mit 95 %95\,\% etwas höher.

a)

Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

b)

Betrachtet wird eine zufällig ausgewählte, nicht genutzte Fahrkarte. Beurteilen Sie die folgende Aussage:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Fahrkarte spätestens am Vortag gebucht wurde, ist achtmal so groß wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie erst am Tag der Fahrt gebucht wurde.

Die Aussage ist richtig

Die Aussage ist falsch

Aufgabenstellung: Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (a, b) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

Lösung: Ereignisse: AA: „Die Fahrkarte wird spätestens am Vortag gebucht.“ BB: „Die Fahrkarte wird genutzt.“ Erste Stufe: P(A)=0,80P(A) = 0{,}80, P(A‾)=0,20P(\overline{A}) = 0{,}20. Zweite Stufe nach AA: PA(B)=0,90P_A(B) = 0{,}90, PA(B‾)=0,10P_A(\overline{B}) = 0{,}10. Zweite Stufe nach A‾\overline{A}: PA‾(B)=0,95P_{\overline{A}}(B) = 0{,}95, PA‾(B‾)=0,05P_{\overline{A}}(\overline{B}) = 0{,}05.

b Beurteilung der Aussage

Lösung: Die Aussage ist richtig

b Begründung bzw. Rechnung

Lösung: PB‾(A)=0,8⋅0,1P(B‾)=0,08P(B‾)P_{\overline{B}}(A) = \frac{0{,}8 \cdot 0{,}1}{P(\overline{B})} = \frac{0{,}08}{P(\overline{B})} PB‾(A‾)=0,2⋅0,05P(B‾)=0,01P(B‾)P_{\overline{B}}(\overline{A}) = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}05}{P(\overline{B})} = \frac{0{,}01}{P(\overline{B})} Die Aussage ist richtig, da 0,08=8⋅0,010{,}08 = 8 \cdot 0{,}01.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 (a, b) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025 · Aufgabe 1 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025 ›

Mehr Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten