Aufgabe B4 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2023)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung:

Mitarbeitende eines Tourismusinstituts befragten repräsentativ 10 000 Personen einer Region, die im Jahr 2019 verreist waren.

Sämtliche folgenden Aussagen und Aufgaben betreffen diese Region.

Für jede Urlaubsreise füllten die Befragten einen Fragebogen aus, in dem unter anderem erfasst wurde, mit welchem Verkehrsmittel sie zu welchem Reiseziel gefahren waren.

Es zeigte sich: 26 % der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen), wobei in 16 % dieser Fälle die Anreise mit der Bahn erfolgte. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) wurde in 10 % der Fälle die Bahn zur Anreise genutzt.

Die genannten Prozentwerte sollen im Weiteren als Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse gelten.

a)

(1)

Stellen Sie den Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit Beschriftung dar.

(2)

Für eine Urlaubsreise im Jahr 2019 wurde die Bahn als Verkehrsmittel zur Anreise gewählt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Reise eine Inlandsreise war.

[3 + 2 Punkte]

Aufgabenstellung: Aufgabe B4 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(2) Für eine Urlaubsreise im Jahr 2019 wurde die Bahn als Verkehrsmittel zur Anreise gewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Reise eine Inlandsreise war.

Lösung: PB(I)≈0,3599P_B(I) \approx 0{,}3599 (bzw. ca. 36 %36\,\%)

(1) Stellen Sie den Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit Beschriftung dar.

Lösung: Bezeichnungen der Ereignisse: - II: Inlandsreisen - AA: Auslandsreisen - BB: Urlaubsreisen, bei denen die Bahn zur Anreise genutzt wurde - Bˉ\bar{B}: Urlaubsreisen, bei denen die Bahn nicht zur Anreise genutzt wurde Wahrscheinlichkeiten an den Ästen: - Erste Stufe: P(I)=0,26P(I) = 0{,}26 und P(A)=0,74P(A) = 0{,}74 - Zweite Stufe nach II: PI(B)=0,16P_I(B) = 0{,}16 und PI(Bˉ)=0,84P_I(\bar{B}) = 0{,}84 - Zweite Stufe nach AA: PA(B)=0,1P_A(B) = 0{,}1 und PA(Bˉ)=0,9P_A(\bar{B}) = 0{,}9

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