Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2026

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer natürlichen Zahl beschriftet sind. Auf drei der Kugeln steht die Zahl $a$, auf den beiden anderen Kugeln die Zahl $b$. Die Summe von $a$ und $b$ ist $17$. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen.

Betrachtet werden Zahlencodes, die von einem Zufallsgenerator erzeugt werden, sowie eine bestimmte Ziffernfolge. Jeder dieser Zahlencodes enthält die Ziffernfolge mit derselben Wahrscheinlichkeit $p$ mit $0 < p < 1$.

a)

Es werden zwei Zahlencodes erzeugt. Angenommen, es gilt $p = 0{,}1$. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der beiden Zahlencodes die Ziffernfolge enthält.

b)

Der Zufallsgenerator erzeugt erneut zwei Zahlencodes. Mindestens einer der beiden Zahlencodes enthält die Ziffernfolge. Geben Sie einen Term in Abhängigkeit von $p$ an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass die Ziffernfolge nicht in beiden Zahlencodes enthalten ist.