Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2024)

Aufgabenstellung

Bei einer Studie über das Kaufverhalten von Kunden einer Baumarktkette werden ausschließlich Kunden, die sich registrieren ließen, betrachtet. Aus dem Kreis dieser Kunden wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

TT: „Die Person ist sogenannter Treuekunde, d. h. sie ist bereits länger als fünf Jahre ein registrierter Kunde der Baumarktkette.“

MM: „Die Person ist sogenannter Morgenkunde, d. h. sie kauft überwiegend vor 10 Uhr ein.“

Bei dieser Studie wurde festgestellt, dass 60 %60\ \% aller Kunden Treuekunden und 20 %20\ \% aller Kunden Morgenkunden sind.

a

Es gilt P(T‾∩M)=0,05P(\overline{T} \cap M) = 0{,}05. Interpretieren Sie diese Gleichung im Sachzusammenhang. [2 BE]

b

Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. [3 BE]

· TT · T‾\overline{T} · Summe

MM

M‾\overline{M}

Summe

c

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person entweder ein Treuekunde oder ein Morgenkunde ist. [2 BE]

d

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse TT und MM stochastisch unabhängig sind. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Es gilt P(T‾∩M)=0,05P(\overline{T} \cap M) = 0{,}05. Interpretieren Sie diese Gleichung im Sachzusammenhang.

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Morgenkunde und kein Treuekunde ist, beträgt 5 %5\ \%.

b Vierfeldertafel: Feld M ∩ T

Lösung: 0,150{,}15

b Vierfeldertafel: Feld M ∩ nicht T

Lösung: 0,050{,}05

b Vierfeldertafel: Randwert M

Lösung: 0,20{,}2

b Vierfeldertafel: Feld nicht M ∩ T

Lösung: 0,450{,}45

b Vierfeldertafel: Feld nicht M ∩ nicht T

Lösung: 0,350{,}35

b Vierfeldertafel: Randwert nicht M

Lösung: 0,80{,}8

b Vierfeldertafel: Randwert T

Lösung: 0,60{,}6

b Vierfeldertafel: Randwert nicht T

Lösung: 0,40{,}4

b Vierfeldertafel: Gesamtsumme

Lösung: 11

c Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person entweder ein Treuekunde oder ein Morgenkunde ist.

Lösung: 50 %50\ \% / 0,50{,}5

d Untersuchen Sie, ob die Ereignisse T und M stochastisch unabhängig sind.

Lösung: PT(M)=0,150,6=25 %P_T(M) = \frac{0{,}15}{0{,}6} = 25\ \%; P(M)=20 %P(M) = 20\ \%. Aufgrund der Ungleichheit der beiden Wahrscheinlichkeiten sind TT und MM nicht stochastisch unabhängig.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2024 · Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024 ›

Mehr Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten