Aufgabe 2 - 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms oder einer Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: E₁: „Ein Bauteil der Kategorie A, das zwei Widerstände enthält, ist funktionstüchtig.“

Lösung: $0{,}9604$

Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms oder einer Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: E₂: „Ein Bauteil der Kategorie B, das zwei Widerstände enthält, ist funktionstüchtig.“

Lösung: $0{,}9996$

b Beurteilen Sie die folgende Aussage: Je mehr Widerstände ein Bauteil der Kategorie A enthält, desto kleiner ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es funktionstüchtig ist.

Lösung: Die Aussage ist richtig. Ein Bauteil der Kategorie A, das n Widerstände enthält, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,98^n funktionstüchtig. Der Wert von 0,98^n nimmt mit zunehmendem Wert von n ab.

c Betrachtet wird ein Bauteil der Kategorie B, das zwei Widerstände enthält. Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Bauteil funktionstüchtig ist, durch den Term 2p - p² angegeben wird.

Lösung: $1 - (1 - p)^2 = 2p - p^2$

d Betrachtet werden zehn Bauteile der Kategorie B, die jeweils zwei Widerstände enthalten. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Bauteile alle funktionstüchtig sind, beträgt 95 %. Bestimmen Sie den Wert von p.

Lösung: $0{,}928$

e Betrachtet wird eine Kombination aus zwei Bestandteilen: einem einzelnen Widerstand und einem Bauteil der Kategorie A, das zwei Widerstände enthält. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Kombination funktionstüchtig ist, wird durch den Term 1 - (1 - p)·(1 - p²) angegeben. Geben Sie die Abhängigkeit der Funktionstüchtigkeit dieser Kombination von der Funktionstüchtigkeit seiner beiden Bestandteile an. Begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Die Kombination ist funktionstüchtig, wenn mindestens einer der beiden Bestandteile funktionstüchtig ist.