Aufgabe 2 (a, b, d) - Mehrstufige Zufallsexperime… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Unter den Elektroautos eines Herstellers weisen $30\,\%$ mindestens eines der beiden Ausstattungsmerkmale $\text{A}$ und $\text{B}$ auf; $10\,\%$ der Elektroautos dieses Herstellers weisen das Merkmal $\text{A}$ auf. Die beiden Merkmale treten bei den Elektroautos des Herstellers unabhängig voneinander auf. Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar.

a

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Elektroauto des Herstellers keines der beiden Merkmale aufweist.

[1 BE]

b

Ermitteln Sie den im Baumdiagramm genannten Anteil $x$. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein zufällig ausgewähltes Elektroauto des Herstellers das Merkmal B aufweist, und begründen Sie Ihre Angabe.

[4 BE]

d

Zehn Elektroautos des Herstellers werden nacheinander betrachtet. Ermitteln Sie, wie viele Autos mit dem Merkmal A sich unter diesen zehn Autos mindestens befinden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $90\,\%$ von den ersten drei betrachteten Autos mindestens eines das Merkmal A aufweist.

[4 BE]