Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2024

Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:

Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.

Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.

Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit $w$ bezeichnet wird.

Aufgabe 1

Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:

Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.

Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.

Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit $w$ bezeichnet wird.

Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term

$$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{w+3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}$$

berechnet werden. Weisen Sie dies nach und berechnen Sie $w$, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert $\frac{1}{5}$ hat.

$w =$