Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

1 Aufgabe

Eine Firma stellt Flachbildschirme her. Im Mittel ist einer von fünf hergestellten Bildschirmen fehlerhaft.

Fehler der Bildschirme treten am häufigsten in Form eines defekten Displays sowie in Form eines defekten Netzteils auf. Für einen zufällig ausgewählten Bildschirm beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

das Display defekt ist, $10{,}7\,\%$,

weder das Display noch das Netzteil defekt ist, $87{,}3\,\%$,

entweder das Display oder das Netzteil defekt ist, $11{,}7\,\%$.

b)

Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. Tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten (in Prozent, mit oder ohne %-Zeichen) in die Tabelle ein:

$D$

$\overline{D}$

Summe

$N$

$\overline{N}$

Summe

c)

Untersuchen Sie, ob die beiden betrachteten Defekte unabhängig voneinander auftreten.

e)

Bei der abschließenden Prüfung werden alle fehlerfreien Bildschirme als fehlerfrei eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein fehlerhafter Bildschirm als fehlerhaft eingestuft wird, wird mit $x$ bezeichnet. Ein im Rahmen der Prüfung als fehlerfrei eingestufter Bildschirm wird zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Wert von $x$, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Bildschirm fehlerhaft ist, höchstens $5\,\%$ beträgt.