Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aufgabenstellung:

Das Unternehmen „Schraubenwind“ produziert Schrauben und Muttern, die in Windkraftanlagen verbaut werden. Da diese Verbindungselemente extrem stark beansprucht werden, müssen sie hohen Anforderungen genügen. Eine Schraube gilt als hochwertig, wenn sowohl ihr Schraubenkörper als auch die darauf aufgebrachte Beschichtung eine gute Qualität aufweisen. Im Weiteren wird eine Schraube als fehlerfrei bezeichnet, wenn Schraubenkörper und Beschichtung beide fehlerfrei sind.

Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. $97\,\%$ der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben $1{,}5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben $5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung.

a) (1)

Stellen Sie die geschilderte Situation im nachstehenden Baumdiagramm dar.

a) (2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

a) (3)

Eine zufällig entnommene Schraube hat eine fehlerhafte Beschichtung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Schraube auch der Schraubenkörper fehlerhaft ist.