Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2019

1 Aufgabe

Eine Urne A ist mit fünf roten und fünf blauen Kugeln gefüllt, eine Urne B mit $n$ roten und $3\cdot n$ blauen, wobei $n > 0$ gilt. Aus der Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in die Urne B gelegt. Danach wird aus der Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in die Urne A gelegt. Nun befindet sich in der Urne A eine unbekannte Anzahl roter Kugeln.

a

Geben Sie alle Möglichkeiten für diese unbekannte Anzahl an. [1 BE]

b

Für einen bestimmten Wert von $n$ beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die unbekannte Anzahl roter Kugeln in der Urne A fünf ist, $\frac{15}{29}$. Bestimmen Sie diesen Wert von $n$. [4 BE]