Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2022)

Aufgabenstellung

Für ein Spiel wird ein Behälter mit 100 Kugeln gefüllt. Dafür stehen rote und blaue Kugeln zur Verfügung. Vor jedem Spiel legt der Spieler die Anzahl der blauen Kugeln im Behälter fest. Anschließend wird dem Behälter eine Kugel zufällig entnommen. Ist diese Kugel rot, so wird dem Spieler die festgelegte Anzahl blauer Kugeln in Cent ausgezahlt; ist die Kugel blau, so beträgt die Auszahlung 10 Cent.

a

Der Würfel wird dreimal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es wird dreimal die gleiche Zahl erzielt.“ halb so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden drei verschiedene Zahlen erzielt“.

[2 BE]

b

Der Würfel wird sechsmal geworfen. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden könnte, dass nicht jede Zahl zweimal erzielt wird.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Der Würfel wird dreimal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es wird dreimal die gleiche Zahl erzielt.“ halb so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden drei verschiedene Zahlen erzielt“.

Lösung: Das Ereignis „Es wird dreimal die gleiche Zahl erzielt.“ besteht aus 3 Ergebnissen, das Ereignis „Es werden drei verschiedene Zahlen erzielt“ aus 3! = 6 Ergebnissen.

b Der Würfel wird sechsmal geworfen. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden könnte, dass nicht jede Zahl zweimal erzielt wird.

Lösung: 1−(62)⋅(13)2⋅(42)⋅(13)2⋅(13)21 - \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2

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