Aufgabe 1 (WTR 3) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Bei einer Naturkostkette besitzen die meisten Kundinnen und Kunden ein Konto für Online-Bestellungen. Im Folgenden werden ausschließlich diese Personen betrachtet. $72\,\%$ der Personen sind jünger als 50 Jahre. $18\,\%$ der Personen sind jünger als 50 Jahre und wohnen nicht in einer Großstadt. Der Anteil der Personen, die in einer Großstadt wohnen, beträgt $75\,\%$. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl von Personen die Anzahl derjenigen, die in einer Großstadt wohnen, binomialverteilt ist.

a)

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

[3 BE]

Verwenden Sie die Ereignisse $J$: „Die Person ist jünger als 50 Jahre“ und $G$: „Die Person wohnt in einer Großstadt“ (Dezimalzahlen oder Prozentangaben eingeben).

$J$

$\bar{J}$

Summe

$G$

$\bar{G}$

Summe

$1$

b)

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

[3 BE]

„Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person entweder in einer Großstadt wohnt oder nicht jünger als 50 Jahre ist, ist kleiner als 60 %.“