Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos ab. Ist die Übereinstimmung ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen und Kontrollpersonen) mit den Fotos der Datenbank.

In der Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von $80\,\%$ korrekt als Zielperson. Diese Wahrscheinlichkeit heißt im Folgenden Trefferwahrscheinlichkeit.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}1\,\%$ irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

Auf $10\,\%$ der in der Testphase genutzten Videos sind Zielpersonen zu sehen.

a)

(1)

Erstellen Sie für die geschilderte Situation ein zweistufiges Baumdiagramm mit Beschriftung.

(2)

(i)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Software die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson klassifiziert.

(ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei dieser Person in Wirklichkeit um eine Kontrollperson handelt.