Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits gespeicherten Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen, also von Zielpersonen und von Kontrollpersonen, mit den Fotos der Datenbank.

a) Während dieser Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % korrekt als Zielperson. Diese Wahrscheinlichkeit heißt im Folgenden Trefferwahrscheinlichkeit.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 % irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

10 % der in der Testphase eingesetzten Videos zeigen Zielpersonen.

(1)

Erstellen Sie für die beschriebene Situation ein zweistufiges Baumdiagramm mit Beschriftung.

(2)

(i)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Software die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson einstuft.

(ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei dieser Person in Wirklichkeit um eine Kontrollperson handelt.