Aufgabe B4 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · CAS (2022)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung:

Das Unternehmen „Schraubenwind“ fertigt Schrauben und Muttern, die beim Bau von Windkraftanlagen verwendet werden. Da diese Verbindungselemente extremen Belastungen ausgesetzt sind, gelten für sie besonders hohe Anforderungen. Eine Schraube von hoher Qualität erkennt man an der Güte des Schraubenkörpers sowie an der Güte der darauf aufgebrachten Beschichtung.

Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. 97 % der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben 1,5 % eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben 5 % eine fehlerhafte Beschichtung.

(1)

Stellen Sie die geschilderte Situation im nachstehenden Baumdiagramm dar.

(2)

Bei einer zufällig entnommenen Schraube ist die Beschichtung fehlerhaft. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Schraube auch der Schraubenkörper fehlerhaft ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe B4 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Stellen Sie die geschilderte Situation im nachstehenden Baumdiagramm dar.

Lösung: Ereignisse: * K+K+: Schraubenkörper fehlerfrei (P(K+)=0,97P(K+) = 0{,}97) * K−K-: Schraubenkörper fehlerhaft (P(K−)=0,03P(K-) = 0{,}03) * B+B+: Beschichtung fehlerfrei * B−B-: Beschichtung fehlerhaft Bedingte Wahrscheinlichkeiten: * P(B+∣K+)=0,985P(B+\mid K+) = 0{,}985, P(B−∣K+)=0,015P(B-\mid K+) = 0{,}015 * P(B+∣K−)=0,95P(B+\mid K-) = 0{,}95, P(B−∣K−)=0,05P(B-\mid K-) = 0{,}05

(2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Schraube auch der Schraubenkörper fehlerhaft ist.

Lösung: 0,00150,01605≈0,09346\frac{0{,}0015}{0{,}01605} \approx 0{,}09346 (ca. 9,35 %9{,}35\,\%, bzw. 10107\frac{10}{107})

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