Aufgabe MMS 1 - 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Ergebnis der Untersuchung: Sind C und D stochastisch unabhängig?

Lösung: stochastisch abhängig / abhängig / nicht unabhängig

Rechnerische Untersuchung und Begründung der stochastischen Unabhängigkeit

Lösung: Es gilt $|\Omega| = 100$. Für die Ereignisse gilt: $C = \{(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (3,0)\} \Rightarrow |C| = 10$, also $P(C) = \frac{10}{100} = 0{,}1$. $D = \{(1,2), (2,1), (1,3), (3,1)\} \Rightarrow |D| = 4$, also $P(D) = \frac{4}{100} = 0{,}04$. $C \cap D = \{(1,2), (2,1)\} \Rightarrow |C \cap D| = 2$, also $P(C \cap D) = \frac{2}{100} = 0{,}02$. Da $P(C \cap D) = 0{,}02 \neq P(C) \cdot P(D) = 0{,}1 \cdot 0{,}04 = 0{,}004$ (bzw. $P(D|C) = \frac{2}{10} = 0{,}2 \neq P(D) = 0{,}04$), sind die Ereignisse stochastisch abhängig.