Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Eine Supermarktkette bietet für Personen, die bei ihr einkaufen, ein Treuepunktesystem an. Diese Personen werden im Folgenden als Kundenkreis bezeichnet. 75 % der Personen aus dem Kundenkreis der Supermarktkette sammeln Treuepunkte.

Von den Personen aus dem Kundenkreis, die Treuepunkte sammeln, sind 80 % weiblich. Der Anteil der weiblichen Personen unter den Personen aus dem Kundenkreis, die keine Treuepunkte sammeln, wird mit $a$ bezeichnet. Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar.

Aus dem Kundenkreis wird eine Person zufällig ausgewählt.

a

Untersuchen Sie, ob die folgende Aussage wahr ist:

Unter der Annahme, dass $a = 0{,}6$ gilt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person weiblich ist und Treuepunkte sammelt, sechsmal so groß wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person nicht weiblich ist und keine Treuepunkte sammelt.

b

Der Anteil der nicht weiblichen Personen aus dem Kundenkreis beträgt 30 %. Berechnen Sie den Anteil $a$.

c

Ein Jahr später stellt sich der Sachverhalt wie folgt dar:

Weiterhin sammeln 75 % der Personen aus dem Kundenkreis Treuepunkte.

Weiterhin sind von den Personen aus dem Kundenkreis, die Treuepunkte sammeln, 80 % weiblich.

Der Wert von $a$ ist im Vergleich zum Vorjahr gestiegen.

Beurteilen Sie folgende Aussage:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus dem Kundenkreis zufällig ausgewählte nicht weibliche Person Treuepunkte sammelt, ist größer als vor einem Jahr.