Aufgabe 1 (WTR 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

In einer Großstadt wurde bei einer Erhebung der Anteil der überbelegten Haushalte an allen Haushalten erfasst. Ein Haushalt gilt als überbelegt, wenn er über zu wenige Zimmer in Bezug auf die Anzahl der im Haushalt lebenden Personen verfügt.

In $28{,}5\,\%$ aller Haushalte lebt mindestens ein Kind. Von diesen Haushalten sind $15{,}9\,\%$ überbelegt. Bei den Haushalten ohne Kind beträgt der Anteil der überbelegten Haushalte $6{,}5\,\%$.

a

Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. [3 BE]

b

Zeigen Sie, dass etwa $9{,}18\,\%$ aller Haushalte überbelegt sind. [2 BE]

e

Zwei Jahre später kann davon ausgegangen werden, dass in der Großstadt sich sowohl der Anteil der Haushalte mit mindestens einem Kind als auch der Anteil der überbelegten Haushalte an den Haushalten ohne Kind nicht verändert hat.

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $f$ mit

$$f(x) = \frac{0{,}285 \cdot (0{,}159 - x)}{0{,}285 \cdot (0{,}159 - x) + 0{,}715 \cdot 0{,}065} \quad \text{und} \quad 0 \le x \le 0{,}159.$$

Bestimmen Sie grafisch denjenigen Wert von $x$, für den $f(x) = 0{,}4$ gilt, und interpretieren Sie diesen Wert von $x$ sowie den Funktionswert von $x$ im Sachzusammenhang. [4 BE]